Yksittäistapaukset yleistettävä!

Palataan edellisen tekstini kohtaan kolme, johon joidenkin mielestä voi olla asiallista vastata vaihtoehto b. Yritän tuoda esiin eräitä syitä, miksi järkevä vastausvaihtoehto kysymykseen on nimenomaan vaihtoehto a.

Käsitellään kuitenkin yksittäistapausten yleistämistä hieman toisesta näkökulmasta, jotta asian perusideat tulevat selkeämmin esiin. Ajatellaan, että on olemassa jokin ihmisjoukko, jonka joillakin edustajilla on jokin ominaisuus, joka ei heti tällaisesta ihmisestä näy päällepäin, eikä muutenkaan ole helposti havaittavissa. Sanokaamme, että osalla heistä puuttuu oikea isovarvas.

Oletetaan aluksi, että heistä 20 prosentilta on mainittu ominaisuus. Nyt väitän, että tällaisen yksittäisen ihmisen kohdatessaan järkevä päätelmä on, että 20 prosentin todennäköisyydellä hänellä ei ole oikeaa isovarvasta. Ei siis pidä ajatella, että tilasto siis sanoisi, että isovarvas puuttuu varmasti, mutta mahdollisuus siihen on huomattavasti suurempi kuin muun väestön yksilön kohdatessaan.

Jokainen, joka väittää, että yksittäistapauksia ei voi yleistää, kertoo ilmeisesti, että kyseinen tilastotieto ei kerro kohdatusta yksilöstä yhtään mitään. Nimitän tätä ajattelutapaa jatkossa nimellä naiivi.

Entä, jos tilastojen mukaan todennäköisyys isovarpaan puuttumisesta olisikin 50 tai vaikkapa 80 prosenttia. Naiivin ajattelun mukaan mitään ongelmaa ei ole, eikä yksittäistapausta vieläkään voi yleistää. Todennäköisyystulkinta sen sijaan näyttää, että riski isovarpaan puuttumisesta kohdatulta yksilöltä on rajusti kasvanut edelliseen esimerkkiin verrattuna.

Annetaan tilastollisen osuuden edelleen kasvaa. Entä jos isovarvas puuttuu 99,999 prosentilta kyseisen ihmisryhmän edustajista? Tämä on edelleen pelkkä tilastollinen tosiasia, jota naiivin ajattelun mukaan ei saa yleistää. Todennäköisyystulkinta sanoo, että riski on edelleen kasvanut merkittävästi ja pitkässä sarjassa tapaamme ehdottomasti suurimmaksi osaksi varpaattomia yksilöitä, kun kyseisen populaation yksilön tapaamme.

Jos osuus kasvaa täyteen sataan prosenttiin, kyse ei välttämättä naiivin ajattelun mukaan enää ole samalla tavoin tilastosta, jota ei saa yleistää, vaan tosiasiasta, joka liittyy kaikkiin kyseisen ryhmän edustajiin. Tässä vaiheessa siis on selvää kaikille, että kenelläkään kohdatulla yksilöllä ei varmasti ole isovarvasta.

Todennäköisyystulkinta antoi siis koko tarkastelun ajan yhä kasvavan riskin siitä, että kohdatulla yksilöllä ei ole isovarvasta. Naiivi ajattelutapa ei nähnyt mitään eroa suhteellisen osuuden kasvaessa, mutta osuuden saavuttaessa 100 prosenttia syntyy hurja epäjatkuvuuskohta, jolloin naiivi ajattelijakin lopulta tunnustaa, että eihän sillä kohdatulla yksilöllä tietenkään sitä varvasta voi olla.

Naiivissa ajattelussa ei ole mitään järkeä. Tilastot kannattaa ja pitää yleistää yksittäistapauksiin. Kun kohdatusta yksilöstä sitten ajan myötä saadaan uutta tietoa, niin todennäköisyysarviota voidaan tarkentaa.